【推荐1】设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”．
(1)记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围；

【推荐2】设函数，，且函数的图像关于直线对称．
(1)求函数在区间上最大值；
(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设有唯一零点，求实数的值．

【推荐3】已知函数.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)若在上恰有3个零点，求的值.
参考数据:.

【推荐1】已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若存在，使得上恒成立，求实数b的取值范围．

【推荐2】已知关于函数.
若函数在点处的切线为轴时，求函数的单调区间与极值；
当时，若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数， .（为自然对数的底数，）.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)是否存在直线l同时与的图象相切？如果存在，判断l的条数，并证明你的结论；如果不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数.
（1）解关于的不等式：；
（2）当时，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在,说明理由；
（3）若是使恒成立的最小值，试比较与的大小（）.

【推荐2】已知函数，其中是自然对数底．
(1)求的极小值；
(2)当时，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，且，求证：．

【推荐3】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

【推荐1】已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求正数的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数（），且的导数为.
（Ⅰ）若是定义域内的增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围.