对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
N*)．对正整数k，规定
为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项
，且满足
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列
是等差数列，使得
对一切正整数
N*都成立，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令
设
若
成立，求最小正整数
的值．
，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中．（Ⅰ）若数列
的首项，且满足，求数列的通项公式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列
，若数列是等差数列，使得对一切正整数N*都成立，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令
设若成立，求最小正整数的值．
2011·北京东城·一模 查看更多[1]
（已下线）2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷
更新时间：2016-11-30 17:22:03
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列满足
，且
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求通项
；
（Ⅱ）若
，且
，求和
；
（Ⅲ）比较
与
的大小，并予以证明．
满足 ，且．（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求通项；（Ⅱ）若
，且，求和 ；（Ⅲ）比较
与的大小，并予以证明．
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【推荐2】已知数列中，
，
（
且
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为
，求．
中，，（且）．（1）求
的值；（2）是否存在实数
，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列
的前n项和为，求．
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，最小值为
，令
．
，请写出
的值；
，求证：存在
，使得
，有
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，数列{（bn+1﹣bn）an}的前n项和为2n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式．
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的前n项和．
的前n项和为
．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列的首项为1，设
，
.
（1）若为常数列，求
的值；
（2）若为公比为2的等比数列，求
的解析式；
（3）数列能否成等差数列，使得
对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由.
的首项为1，设，.（1）若
为常数列，求的值；（2）若
为公比为2的等比数列，求的解析式；（3）数列
能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由.
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，
．
的值；
．
，
，
，
．
是等差数列；
，求数列
．
