已知平面直角坐标系中，点
，点
（其中
为常数，且
），点
为坐标原点.
(1)设点
为线段
近
的三等分点，
，求
的值；
(2)如图所示，设点
是线段的
等分点，其中
，
①当
时，求
的值（用含的式子表示）；
②当
时.求
的最小值.
（说明：可能用到的计算公式：
）.
，点（其中为常数，且），点为坐标原点.(1)设点
为线段近的三等分点，，求的值；(2)如图所示，设点
是线段的等分点，其中，①当
时，求的值（用含的式子表示）；②当
时.求的最小值.（说明：可能用到的计算公式：
）.
更新时间：2024-03-28 12:55:58
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【推荐1】在
中，
分别是角
的对边，
．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为
，点
为重心，点
为线段
的中点，点
在线段上，且
，线段
与线段
相交于点，求
的取值范围.
中，分别是角的对边，．(1)求角A的大小；
(2)若
为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，求的取值范围.
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（1）设点P为线段AB上靠近A的三等分点，
，求的值；
（2）如图所示，设点是线段AB的n等分点，其中
，
①当n=2020时，求
的值(用含a，b的式子表示)；
②当a=b=1，n=10时，求
的最小值.
(说明：可能用到的计算公式：
.
（1）设点P为线段AB上靠近A的三等分点，
，求的值；（2）如图所示，设点
是线段AB的n等分点，其中，①当n=2020时，求
的值(用含a，b的式子表示)；②当a=b=1，n=10时，求
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【推荐3】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知
，且
．
(1)求
边的长度；
(2)若
，求
的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且． (1)求
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，求的取值范围．
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【推荐1】将二次函数
的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点
，则图象顶点也随之移动，设顶点
所满足的表达式为二次函数
.例如，当
时，
；当
时，
.
(1)当，图象平移到某一位置时，且与不重合，有
，其中为坐标原点，求
的坐标；
(2)记函数
在区间
上的最大值为
，求的表达式；
(3)对于常数（
），若无论图象如何平移，当，不重合时，总能在图象上找到两点
，
，使得
，且直线
与
无交点，求的取值范围.
的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点，则图象顶点也随之移动，设顶点所满足的表达式为二次函数.例如，当时，；当时，.(1)当
，图象平移到某一位置时，且与不重合，有，其中为坐标原点，求的坐标；(2)记函数
在区间上的最大值为，求的表达式；(3)对于常数
（），若无论图象如何平移，当，不重合时，总能在图象上找到两点，，使得，且直线与无交点，求的取值范围.
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，
与椭圆
：
分别交于、两点，且
.
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为定值；
（2）点满足
，直线
与椭圆交于点，设
，求
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中，直线，与椭圆： 分别交于、两点，且.（1）证明：
为定值；（2）点
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，
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，
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，
.
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，
，求
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与两个定点
距离的比是一个正数.
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）当
时得曲线
的方程，把曲线向左平移三个单位长度得到曲线
，已知点
，
，点是曲线上任意一点,求
的最小值；
（3）若直线
与曲线交于C、D两点，点
是x轴上的点，使得
恒为定值，求点P的坐标和定值.
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与曲线交于C、D两点，点是x轴上的点，使得恒为定值，求点P的坐标和定值.
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【推荐2】已知过点
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交抛物线
于
两点，直线
交
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．
（1）设直线
的斜率分别为
，求
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（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线
交直线
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为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．
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，若函数
，则称向量
为函数
的伴随函数为
，若
，且
，求
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，
，函数
的伴随向量为
，请问函数
，若存在，求出点
