已知，点
分别是抛物线
的焦点与曲线上一动点，点
在抛物线上方，且
的周长最小值为
．
的方程；
(2)点
是抛物线上的动点，点
是点处抛物线切线的交点，若
的面积等于32，线段
为圆
的直径，求
的取值范围．
分别是抛物线的焦点与曲线上一动点，点在抛物线上方，且的周长最小值为．
的方程；(2)点
是抛物线上的动点，点是点处抛物线切线的交点，若的面积等于32，线段为圆的直径，求的取值范围．
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（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（一）
更新时间：2024-04-10 11:55:22
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
上任意一点
到
的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线
的标准方程．
(2)已知过点
且互相垂直的直线
与分别交于点
与点
，线段
与
的中点分别为
．若直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知过点
且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．
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解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，点
，点为抛物线
上的动点
为坐标原点.
（1）若
的最小值为
，求实数
的值；
（2）若梯形
内接于抛物线，
，
的交点恰为
，且
，求直线
的方程.
的焦点为，点，点为抛物线上的动点为坐标原点.（1）若
的最小值为，求实数的值； （2）若梯形
内接于抛物线，，的交点恰为，且，求直线的方程.
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的直线与抛物线交于
的最小值；
是否在以
为直径的圆上，并说明理由.
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】已知点
为抛物线
上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且
面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过
交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：
的大小为定值.
为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过
交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.
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【推荐2】已知抛物线
，点为抛物线上一点，过点作
轴，垂足为
，线段
的中点为
（当与重合时，认为也与重合），设动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
为曲线上不同的三点，且
的重心为
，求面积的取值范围.
，点为抛物线上一点，过点作轴，垂足为，线段的中点为（当与重合时，认为也与重合），设动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为曲线上不同的三点，且的重心为，求面积的取值范围.
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中，点
上的点，直线
交直线
于点
，直线
交直线
的面积的最小值.
解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知一个边长为
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
和
，交抛物线于、
两点，交抛物线于，两点，若线段
的中点为
，线段
的中点为
，证明：直线过定点．
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于，两点，若线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．
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解题方法
【推荐2】如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．
(1)设点分有向线段
所成的比为
，证明：
；
(2)设直线的方程是
，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．(1)设点
分有向线段所成的比为，证明：；(2)设直线
的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
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是焦点为
上一点，以
为半径的圆过点
.
作直线
的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，
（点O为坐标原点）的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，
与的面积相等，求实数的取值范围.
的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2.（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
，经过
的直线与抛物线C交于A，B两点．
(1)求
的值（其中为坐标原点）；
(2)设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（
）（
）作直线
与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，
恒为定值，并求出此定值．
，经过的直线与抛物线C交于A，B两点．(1)求
的值（其中为坐标原点）；(2)设F为抛物线C的焦点，直线
为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值．
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作斜率互为相反数的直线
，分别交抛物线
及
两点．
，求直线
．
