在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________ ；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________ ．
和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是外接球所得截面的面积的取值范围是
更新时间：2024-04-17 22:52:22
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解题方法
【推荐1】已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为
，则
______ ．
，则
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【推荐2】三棱锥
的四个顶点均在同一球面上，其中
中，
，
，
平面
，
，则该球的表面积是______ .
的四个顶点均在同一球面上，其中中，，，平面，，则该球的表面积是
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，
，
的面积为
，则球O的表面积为
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【推荐1】一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，可能是截面的是________ ．
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解题方法
【推荐2】在三棱锥 
中. 底面是边长为
的正三角形，
，点
为
的垂心，且
平面
，则三棱锥的外接球的体积为_________
中. 底面是边长为的正三角形，，点为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的体积为
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，
，
，现将
沿直线BD翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥
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名校
解题方法
【推荐1】在棱长为2的正方体
中，点M是对角线
上的点（点M与A、
不重合），则下列结论正确的是______________ .（请填写序号）
①存在点M，使得平面
平面
；
②存在点M，使得
平面
；
③若
的面积为S，则
；
④若
、
分别是在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点M，使得
.
中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是 ①存在点M，使得平面
平面；②存在点M，使得
平面；③若
的面积为S，则；④若
、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正四棱锥
中，
，，
分别是
，
， 
的中点，动点
在线段
上运动时，下列四个结论：①
；②
；③
面
；④面
中恒成立的为________ .
中，，，分别是，， 的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面中恒成立的为
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的正方形
分别为
的中点，
为
的中点，沿
将正方形折起，使
重合于点
，在构成的四面体
中，下列结论错误的是
平面
；
与平面
；
；
和
所成角的余弦值为
.
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解题方法
【推荐1】如图，已知平行四边形
中，
，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折成
.若为线段
的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：
①线段
的长是定值；
②存在某个位置，使
；
③存在某个位置，使
平面
.
其中正确的命题有______ . (填写所有正确命题的编号）
中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：①线段
的长是定值；②存在某个位置，使
；③存在某个位置，使
平面.其中正确的命题有
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名校
【推荐2】将正方形沿对角线
折成直二面角
，有如下四个结论：
①
；
②
是等边三角形；
③与平面
所成的角为
；
④与所成的角为.
其中错误的结论是____________ .
沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①
；②
是等边三角形；③
与平面所成的角为；④
与所成的角为.其中错误的结论是
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