【推荐1】如图，四边形中，，，，，则面积的最大值为______.

【推荐2】在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．

【推荐3】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

【推荐1】在△ABC中， ∠ABC＝120°，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为________．

【推荐2】已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为________.

【推荐3】在平行四边形中，，点分别为的中点，与交于点，则______．

【推荐1】已知G为的内心，且，则___________．

【推荐2】窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．

【推荐3】已知点M为外接圆O上的任意一点，，，，则：
（1）__________；
（2）的最大值为__________.