【推荐1】某旅游景区的观景台位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路，山坡面可近似地看作平面，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路某处开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第段依次为，，，，（如图所示），，，，，与所成的角均为，且．

（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心处修建上山缆车索道站，索道依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

【推荐2】已知函数．
(1)若，求函数在区间上的值域；
(2)求函数的极值．

【推荐3】已知条件：①函数的图象过点，且；②在时取得极大值.请在上面两个条件中选择一个合适的条件，将下面的题目补充完整（条件只填写序号），并解答本题.
题目：已知函数存在极值，并且__________.
(1)求的解析式；
(2)当时，求函数的最值.

【推荐1】已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若方程有两个不同的实数根，证明：.

【推荐2】设函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当时，若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围.