【推荐1】已知向量满足，则的最大值是_________

【推荐2】如图，在中，点是的中点,点在边上，且满足，交于点，设，则_________；________.

【推荐3】已知、为圆上的两个动点，为坐标原点，，则的最小值为____

【推荐1】已知是圆上的三点，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围为______.

【推荐2】赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.

【推荐3】已知平面内非零向量，，，满足，，，若，则的取值范围是______.

【推荐1】已知为锐角的外心，，，若，且．记，，，则，，的大小关
系为__________．

【推荐2】已知向量，满足，，对恒成立，若，则，夹角的最小值是______.

【推荐3】已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为__________．