【推荐1】在公差不为0的等差数列中，，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）令，若，使得成立，求实数的取值范围..

【推荐2】已知是数列的前项和，，且，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，，记数列的前n项和为，求证：.

【推荐3】已知等比数列的各项均为正数，且2a₁+3a₂＝1，a₃²＝9a₂a₆，等差数列满足b₂＝5，b₆+b₈＝30．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

【推荐1】为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为元.
（1）设该单位每月获利为（元），试将表示月处理（吨）的函数；
（2）若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
（3）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

【推荐2】已知a，b为正数，且满足．
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】已知.
（1）解关于的不等式；
（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且a₁＝1，a_na_n＋1＝2S_n(n∈N^*)
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{n·}的前n项和T_n.

【推荐2】在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
已知数列的前n项和为，且________．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】设数列的前项和为，已知，且
(1)求数列的通项公式;
(2)设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知数列的前项和为，点在曲线上.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若，数列的前项和满足对一切正整数恒成立，求实数的值.

【推荐2】1.已知数列是公差为的等差数列.
(1)若，，成等比数列，求的值；
(2)设数列的前项和为，若对于任意的，都有，求的取值范围.

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式以及；
(2)求使不等式成立的最小值n．