已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求该切线方程；
(2)若
是
的一个极值，求满足此条件的实数
的值；
(3)若
是方程
的两个不相等的实数根，求证：
.
（注：
是的导函数）
.(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；(3)若
是方程的两个不相等的实数根，求证：.（注：
是的导函数）
更新时间：2024-05-10 13:14:25
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
与
的图象关于直线
对称，若
，构造函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线与坐标轴围成三角形的面积；
(2)若
（其中
为的导函数），当
时，
，证明：
．（参考数据：
）
与的图象关于直线对称，若，构造函数．(1)当
时，求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；(2)若
（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，函数
（1）当时，求在点
处的切线方程；
（2）若
，对任意的
恒成立，求的范围.
，函数（1）当
时，求在点处的切线方程；（2）若
，对任意的恒成立，求的范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
，
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点
，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间
内有唯一零点
，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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【推荐1】已知函数
b∈R).
（1）当
时，判断函数f(x)在区间
内的单调性;
（2）已知曲线
在点
处的切线方程为
(i)求f(x)的解析式;
(ii)判断方程
1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.
b∈R).（1）当
时，判断函数f(x)在区间内的单调性;（2）已知曲线
在点处的切线方程为(i)求f(x)的解析式;
(ii)判断方程
1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设函数
，其中和
是实数，曲线恒与
轴相切于坐标原点．
(1)求常数的值；
(2)当
时，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：对于任意的正整数
，不等式
恒成立.
，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．(1)求常数
的值；(2)当
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：对于任意的正整数
，不等式恒成立.
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．
处的切线斜率为1，求a的值；
时，不等式
恒成立，求a的最小值．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)当时，求函数的极值．
(2)若函数
有两个零点
，试判断
的正负并证明．
．(1)当
时，求函数的极值．(2)若函数
有两个零点，试判断的正负并证明．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)当时，若存在实数
，
使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)求函数
的极值；(2)当
时，若存在实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.
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. 
求
若
.求证：
，且
解答题-证明题
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，存在
满足
，证明
.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，存在满足，证明.
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的两根互为相反数.
，且
，证明：
.
