如图，在△ABC中，
，
，其中
，CP的延长线与AB交于点F．已知
，
，
．
，请用向量
，
表示向量
，并求
的值；
(2)若
，
，证明：
．
，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．
，请用向量，表示向量，并求的值；(2)若
，，证明：．
更新时间：2024-05-11 01:28:54
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【推荐1】在
中，已知
，
，
，点
为线段
上一动点，设
，
.
(1)当
时，试用
，
表示向量
，并求
；
(2)当取最小时，求与夹角的余弦值.
中，已知，，，点为线段上一动点，设，.(1)当
时，试用，表示向量，并求；(2)当
取最小时，求与夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，边长为2的等边所在平面内一点满足
（
），点
在边上，
.
的面积为
，记
，
.
(1)用，及
表示
；
(2)求
的最小值.
所在平面内一点满足（），点在边上，.的面积为，记，.(1)用
，及表示；(2)求
的最小值.
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【推荐3】在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点，
是上一点，(不包括端点，
，求
的最小值.
中，，，，是的中点，是上一点，(不包括端点，，求的最小值.
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【推荐1】如图，在
中，为线段
上的一个动点（不含端点），且满足
.
(1)若，用向量
表示
；
(2)若
，且
，求
的取值范围.
中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足.(1)若
，用向量表示；(2)若
，且，求的取值范围.
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【推荐2】如图，在中，已知
，点P在线段上，且
，
，设
，
.
表示
；
(2)若
，求
.
中，已知，点P在线段上，且，，设，.
表示；(2)若
，求.
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【推荐3】已知的面积为
，
，
，
，边的中点分别是，.
(1)求
；
(2)若
与
相交于点，求
的值.
的面积为，，，，边的中点分别是，.(1)求
；(2)若
与相交于点，求的值.
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【推荐1】如图，已知是半圆
的直径，
，
、是半圆上的三等分点.
(1)求
和
；
(2)在半圆内任取一点
，求
的面积大于
的概率.
是半圆的直径，，、是半圆上的三等分点.(1)求
和；(2)在半圆内任取一点
，求的面积大于的概率.
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【推荐2】已知
，
的夹角为
，且
，
，求：
(1)
；
(2)
.
，的夹角为，且，，求：(1)
；(2)
.
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【推荐3】如图，在中，已知
，
，
，且，边上的两条中线，相交于点.
(1)求
；
(2)求
的余弦值.
中，已知，，，且，边上的两条中线，相交于点. (1)求
；(2)求
的余弦值.
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，
，其中
，
.
(1)试用与表示，
；
(2)求证：
为定值，并求此定值.
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中，.(1)试用
与表示，；(2)求证：
为定值，并求此定值.
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【推荐2】如图所示，中，AQ为边BC的中线，
，
，
，
，其中，
，
，．
(1)当
时，用向量，表示；
(2)证明：
为定值．
中，AQ为边BC的中线，，，，，其中，，，． (1)当
时，用向量，表示；(2)证明：
为定值．
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在向量
上的投影向量为
，
，
．
(1)求t；
(2)已知D是BC的中点，
，设
，求
的值及
．
中，向量在向量上的投影向量为，，．(1)求t；
(2)已知D是BC的中点，
，设，求的值及．
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