【推荐1】已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）比较 与的大小且，并证明你的结论.

【推荐2】已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；

【推荐3】已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数，若函数在，上单调递增，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，是的一个极值点，
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

【推荐2】从2021年1月1日起某商业银行推出四种存款产品，包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单．协定存款年利率为1.68%，有效期一年，服务期间客户账户余额须不少于50万元，多出的资金可随时支取；七天通知存款年利率为1.8%，存期须超过7天，支取需要提前七天建立通知；结构性存款存期一年，年利率为3.6%；大额存单，年利率为3.84%，起点金额1000万元．（注：月利率为年利率的十二分之一），已知某公司现有2020年底结余资金1050万元．
（1）若该公司有5个股东，他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品，每个股东只能选择一种产品且不能弃权，求恰有3个股东选择同一种产品的概率；
（2）公司决定将550万元作协定存款，于2021年1月1日存入该银行账户，规定从2月份起，每月首日支取50万元作为公司的日常开销．将余下500万元中的x万元作七天通知存款，准备投资高新项目，剩余万元作结构性存款．
①求2021年全年该公司从协定存款中所得的利息；
②假设该公司于2021年7月1日将七天通知存款全部取出，本金x万元用于投资高新项目，据专业机构评估，该笔投资到2021年底将有60%的概率获得万元的收益，有20%的概率亏损0.27x万元，有20%的概率保本．问：x为何值时，该公司2021年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大，并求最大值．

【推荐3】已知．
(1)求函数的值域；
(2)若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，求的值．

【推荐1】已知函数．
(1)若对任意恒成立，求实数的取值集合；
(2)若有两个不同的零点，求证：．

【推荐2】函数（）的导函数的图象如图所示：

（1）求的值并写出的单调区间；
（2）若函数有三个零点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）当时，证明：有且只有一个零点；
（Ⅱ）求函数的极值.

【推荐1】已知函数.
(1)求在（为自然对数的底数）上的最大值；
(2)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P，Q，使得是以О为直角顶点的直角三角形，且此直角三角形斜边的中点在y轴上?

【推荐2】已知函数.
（1）当且时，求函数的单调区间；
（2）若，关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围.