【推荐1】设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列．
（1）试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，，，并给出证明；
（2）已知数列为“好”数列．
① 若，求数列的通项公式；
② 若，且对任意给定正整数（），有成等比数列，求证：．

【推荐2】设等比数列的前项和为；数列满足（，）．
（1）求数列的通项公式；
（2）①试确定的值，使得数列为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，符到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．

【推荐3】已知数列，，为数列的前n项和，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；        
（Ⅱ）证明：数列为等差数列；
（Ⅲ）若，求数列的前项之和.

【推荐1】已知函数对任意，都有.
（1）求和的值；
（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明．
（3）令，试比较与的大小．

【推荐2】已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求；
（3）若数列的前项积为，求.
（4）数列满足，，其中，求.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）(4)问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.

【推荐3】已知数列满足：，；数列是等比数列，并满足，且，，成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列的前项和是，数列满足，求证：.