【推荐1】已知函数，记是在区间上的最大值．
(1)当且时，求的值；
(2)若，证明．

【推荐2】近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.

（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

【推荐3】为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完.
(1)求公司获得的利润的函数解析式；
(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？

【推荐1】已知函数，.
（1）当时，求函数单调区间和极值；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）令函数，若函数有且只有一个零点，试判断与3的大小，并说明理由.

【推荐3】已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）是否存在实数，使对恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说出理由.

【推荐1】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，记函数在上的最大值为，证明：.

【推荐2】关于函数
①是的极小值点；②在处的切线垂直于直线.
(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数 ，且，有，求证:

【推荐3】已知函数为函数的导函数．
（1）求函数的单调区间﹔
（2）若存在实数，且使得，求证∶．