关于函数
①
是
的极小值点；②在
处的切线垂直于直线
.
(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数
，且
，有
，求证: 
①
是的极小值点；②在处的切线垂直于直线.(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数
，且，有，求证:
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更新时间：2023-10-11 12:29:45
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解题方法
【推荐1】已知定义在R上的函数
在处取得极值，且
图象在某一点处的切线斜率为－2a．
(1)证明：
．
(2)若在区间（s，t）上为增函数，证明：
．
在处取得极值，且图象在某一点处的切线斜率为－2a．(1)证明：
．(2)若
在区间（s，t）上为增函数，证明：．
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【推荐2】已知函数
，曲线
在
处的切线交
轴于点
．
（1）求
的值；
（2）若对于
内的任意两个数
，
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
，曲线在处的切线交轴于点．（1）求
的值；（2）若对于
内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．
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在
.
的解析式；
，对一切
恒成立，求实数
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【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）设
是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
．
（Ⅰ）设
是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：．
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【推荐2】已知函数
，其中
．
（1）若
在区间
上为增函数，求的取值范围；
（2）当
时，证明：
；
（3）当时，试判断方程
是否有实数解，并说明理由．
，其中．（1）若
在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当
时，证明：；（3）当
时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．
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.
在
上为单调函数，求
，
，求证：
.
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解题方法
【推荐1】已知函数
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若在
处取得极小值，求k的取值范围.
(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在处取得极小值，求k的取值范围.
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【推荐2】已知函数
的导函数为
．
(1)当
时，求的最小值；
(2)若存在两个极值点，求a的取值范围．
的导函数为．(1)当
时，求的最小值；(2)若
存在两个极值点，求a的取值范围．
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，若
，且
，求a的取值范围．
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【推荐1】已知
，其中e是自然对数的底数．
(1)若在处取得极值，求a的值；
(2)求的单调区间；
(3)设
，存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
，其中e是自然对数的底数．(1)若
在处取得极值，求a的值；(2)求
的单调区间；(3)设
，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：
，
，
.
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的单调区间；（2）证明：
，，.
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【推荐3】已知函数
（
）.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）若函数恰有两个极值点
，
（
），且
，求
的最大值.
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时，讨论函数的单调性；（2）若函数
恰有两个极值点，（），且，求的最大值.
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