【推荐1】已知函数，满足.
(1)求a的值，证明：函数在区间单调递增；
(2)解关于x的不等式.

【推荐2】已知函数的图像过点.
（1）求的值；
（2）证明：函数的图像关于点对称；
（3）求的值.

【推荐3】已知幂函数的图像关于点对称．
   
(1)求该幂函数的解析式；
(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像；
(3)直接写出函数的解集．

【推荐1】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【推荐2】完成下列问题：
(1)画出的图像；
（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）
(2)讨论的图像与直线的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）

【推荐3】已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；

（Ⅲ）若，求x的取值范围．

【推荐1】已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在内恰有一个零点，求实数的取值范围．

【推荐2】若方程至少有一个实数解，求a的取值范围．

【推荐3】已知函数为奇函数．
(1)求常数的值；
(2)当时，判断的单调性；
(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围．