【推荐1】已知椭圆过点，，分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：；条件②：离心率．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与圆相切，且与椭圆C交于MN两点，求面积的取值范围．

【推荐2】如图，已知圆O：x²＋y²＝4和点A（2，2），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，Q为切点，且|PQ|＝|PA|.

(1)求证：a＋b＝3；
(2)求|PQ|的最小值；
(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.

【推荐3】已知圆，直线过定点 ．
（1）若与圆相切，求的方程；                    
（2）若的倾斜角为，与圆相交于两点，求线段的中点M的坐标；
（3）若与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时的直线方程

【推荐1】截止2021年9月13日08时，第14号台风位于距离浙江省象山县正东方向约160公里的位置，中心附近最大风力14级，中心最低气压950百帕.预计，台风灿都将以每小时20公里的速度向北偏西方向移动，台风影响范围为100公里.那么，象山县是否会受到台风的影响?如果受到影响，几时会受到影响，持续多长时间?

【推荐2】已知圆经过点和点，且圆心落在直线上，点是圆上的动点.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线被圆截得的弦长为8，求的最小值；
(3)若，，当最大或最小时，求的长.

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
(1)求的参数方程；
(2)求直线被截得的弦长．

【推荐1】已知圆经过两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．

【推荐2】已知圆过两点，，且圆心P在直线上．
(1)求圆P的方程；
(2)过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程．

【推荐3】已知圆过点，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)若为圆上两个不同的点，为坐标原点，设直线的斜率分别为，当时，求的斜率的取值范围.