【推荐1】已知圆与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；
（3）设圆与轴的负半抽的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

【推荐2】已知斜率k且过点A（5，﹣4）的直线l₁与直线l₂：x﹣2y﹣5＝0相交于点P.
（1）求以点P为圆心且过点B（4，2）的圆C的标准方程：
（2）求过点Q（﹣4，1）且与圆C相切的直线方程.

【推荐3】如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．

【推荐1】如图所示，已知圆的圆心在直线上，且该圆存在两点关于直线对称，又圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点．

(1)求圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

【推荐2】已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围．

【推荐3】已知抛物线E：过点，过抛物线E上一点作两直线PM，PN与圆C：相切，且分别交抛物线E于M、N两点．
（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若直线MN的斜率为，求点P的坐标．

【推荐1】如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于，点在点的左侧两点，且．
   
(1)求圆的方程；
(2)过点任作一直线与圆：相交于，两点，连结，，试探究：直线与直线的斜率的和是否为定值？

【推荐2】已知圆和圆
(1)若圆与圆相交于两点，求的取值范围，并求直线的方程（用含有的方程表示）
(2)若直线与圆交于两点，且，求实数的值

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为圆心的圆截直线所得线段的长度为.
(1)求圆O的方程；
(2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求t的值；
(3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为正常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.