【推荐1】在数列中，，点在直线上，，数列的前项和.
(1)求；
(2)是否存在整数（），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值所构成的集合；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列，，，且对任意，都有，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项的和．

【推荐3】设数列满足：，，且对任意的，都有．
(1)从下面两个结论中选择一个进行证明．
①数列是等差数列；
②数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

【推荐1】已知等比数列前项和为，公差为的等差数列，满足.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【推荐2】某学校一航模小组进行飞机模型飞行高度实验，飞机模型在第一分钟时间内上升了米高度．若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后的每一分钟上升的高度都是它在前一分钟上升高度的．
(1)在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是多少米？
(2)这个飞机模型上升的最大高度能超过米吗？如果能，求出从第几分钟开始高度超过米；如果不能，请说明理由．

【推荐3】已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知函数为偶函数，数列满足，且，.
(1)设，证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列中，，其前项和满足，其中．
（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）设，为数列的前项和．
①求的表达式；
②求使的的取值范围．

【推荐3】已知正项等差数列的前n项和为，其中，.
(1)求数列的通项公式及；
(2)若，求数列的前n项和.