【推荐1】过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依此下去，得到一系列点，设点的横坐标是.
(1)求,并求数列的通项公式；
(2)求证：.

【推荐2】已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.

【推荐3】已知数列，是其前项的和且满足
（I）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）记的前项和为，求的表达式．

【推荐1】某地不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列；
(2)若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前6项和；
(3)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

【推荐2】已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

【推荐3】已知等差数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设是等比数列的前项和，若，，求.

【推荐1】设数列的前n项和为，已知是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列前n项和．

【推荐2】在等比数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

【推荐3】数列满足，，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.