【推荐1】已知函数在上单调递增，函数．
（1）求的值；
（2）若存在，使得成立，求m的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.（其中常数，是自然对数的底数.）
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意的，当时，.

【推荐1】已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若存在使得成立，求的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（3）对于在区间上的任意一个常数，是否存在正数，使得成立？请说明理由．

【推荐3】已知函数.
（1）证明：时，单调递增；
（2）若存在实数，，使得，求的最小值.

【推荐1】已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足.
（1）判断函数是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立.试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（3）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.

【推荐2】设函数，.
（1）设函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围；
（2）设，方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，（为常数）.
（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；
（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.