【推荐1】已知数列的首项为，且满足，数列满足，数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证：．

【推荐2】数列满足对任意的恒成立，为其前n项的和，且，.
（1）求数列的通项；
（2）数列满足，其中.
①证明：数列为等比数列；
②求集合

【推荐3】已知数列满足,设该数列的前n项和为,且成等差数列.
（1）用 表示；     
（2）求数列的通项公式.

【推荐1】在①；②，；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答．
已知正项数列的前n项和为，           ，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，记表示x除以3的余数，求．
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．

【推荐2】已知数列中，，且，其前项和为，且为等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，记数列的前项和为.设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列的各项均为正数，前项和为，，，若对任意的正整数，有
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求证：.

【推荐1】已知正项数列的前项和为，满足．
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：．

【推荐2】已知数列的前n项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．
（1）若数列的通项为，则是否属于？
（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；
（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由．

【推荐3】物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）