已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4．
（Ⅰ）过原点O（0，0）作圆C的切线，切点分别为H、K，求直线HK的方程；
（Ⅱ）设定点M（-3，8），动点N在圆C上运动，以CM，CN为邻边作平行四边形MCNP，求点P的轨迹方程；
（Ⅲ）平面上有两点A（1，0），B（-1，0），点P是圆C上的动点，求|AP|2+|BP|2的最小值；
（Ⅳ）若Q是x轴上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点．试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．
（Ⅰ）过原点O（0，0）作圆C的切线，切点分别为H、K，求直线HK的方程；
（Ⅱ）设定点M（-3，8），动点N在圆C上运动，以CM，CN为邻边作平行四边形MCNP，求点P的轨迹方程；
（Ⅲ）平面上有两点A（1，0），B（-1，0），点P是圆C上的动点，求|AP|2+|BP|2的最小值；
（Ⅳ）若Q是x轴上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点．试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．
18-19高二上·湖北武汉·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）专题14 《圆与方程》中的动点动直线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）【全国百强校】湖北省武汉外国语学校2018-2019学年高二10月月考数学试题
更新时间：2019-04-23 09:00:42
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较难
(0.4)
【推荐1】动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα
，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn
，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式
成立，求整数k的最大值．
，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn
，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，已知圆
上点
处切线的斜率为
，圆
与
轴的交点分别为
，与
轴正半轴的交点为
，
为圆的第一象限内的任意一点，直线
与
相交于点
，直线
与轴相交于点
．
上点处切线的斜率为，圆与轴的交点分别为，与轴正半轴的交点为，为圆的第一象限内的任意一点，直线与相交于点，直线与轴相交于点． （1）求圆的方程；
（2）试问：直线
是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．
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、
，求圆
与（2）中所求圆
，
上的动点，直线
，
与圆
，求证：直线
过定点.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其反函数为
， 直线
分别与函数
的图象交于
两点（其中
），设
，
为数列
的前
项和．
求证：（1）当
时，
（2）当时，
．
，其反函数为， 直线分别与函数的图象交于两点（其中），设，为数列的前项和．求证：（1）当
时，（2）当
时， ．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知甲、乙两个质点的初始位置分别为
，它们沿x轴的正方向同时做匀速直线运动，设甲的速度为v
个单位
秒，乙的速度为2个单位秒．
（1）当出发后1秒时，位于
处的质点丙与甲、乙恰在一条直线上，求v的值；
（2）当出发后
秒时，甲、乙间的距离是它们初始距离的2倍，求整数v的所有值；
（3）若出发后，4秒内
含4秒
甲、乙间的距离始终不小于
个单位，且不大于5个单位，求v的取值范围．
，它们沿x轴的正方向同时做匀速直线运动，设甲的速度为v个单位秒，乙的速度为2个单位秒．（1）当出发后1秒时，位于
处的质点丙与甲、乙恰在一条直线上，求v的值；（2）当出发后
秒时，甲、乙间的距离是它们初始距离的2倍，求整数v的所有值；（3）若出发后，4秒内
含4秒甲、乙间的距离始终不小于个单位，且不大于5个单位，求v的取值范围．
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解题方法
【推荐3】三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点，使得
，记
的中点为，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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(0.4)
【推荐1】设
、
为坐标平面
上的点，直线
（为坐标原点）与抛物线
交于点
(异于).
（1） 若对任意
，点在抛物线
上，试问当
为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；
（2） 若点
在椭圆
上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3） 对（1）中点所在圆方程，设、
是圆上两点，且满足
，试问：是否存在一个定圆
，使直线恒与圆相切.
、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).（1） 若对任意
，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2） 若点
在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3） 对（1）中点
所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】自圆x2＋y2＝4上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程．
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与
：
与
中点
，求直线
、
的斜率分别为
、
，是否存在实数
使得
？若存在，求出
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解题方法
【推荐1】已知圆C：
，点P是直线
上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若P的坐标为
，求过点P的切线方程；
(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线
与圆C交于E，F两点，求
的取值范围（O为坐标原点）.
，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.(1)若P的坐标为
，求过点P的切线方程；(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线
与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线
上．
（1）若圆分别与轴、轴交于点（不同于原点），求证：
的面积为定值；
（2）设直线
与圆交于不同的两点
，且
，求圆的方程；
（3）点在直线
上，过点引圆（题（2））的两条切线
，切点为
，求证：直线
恒过定点.
中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线 上．（1）若圆
分别与轴、轴交于点（不同于原点），求证：的面积为定值；（2）设直线
与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；（3）点
在直线上，过点引圆（题（2））的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.
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，
分别切⊙
两点．
，求
及
