若定义在
上的函数
对任意的
、
，都有
成立，且当
时，
.
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若
，解不等式
．
上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.（1）求证：
为奇函数； （2）求证：
是上的增函数；（3）若
，解不等式．
11-12高三上·广东云浮·阶段练习 查看更多[4]
内蒙古自治区乌兰浩特市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考理科数学试题河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题河南省实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2012届广东省云浮市云浮中学高三上学期第二次月考理科数学试卷
更新时间：2016-12-01 02:20:34
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数满足：对
，都有
，且当
时，
函数
．
(1)求实数
的值，并写出函数
在区间
的零点
无需证明
；
(2)函数
，
，是否存在实数
，使得
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足：对，都有，且当时，函数．(1)求实数
的值，并写出函数在区间的零点无需证明；(2)函数
，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在直角坐标系
中，已知点
，
，直线
将
分成两部分，记左侧部分的多边形为
.设各边长的平方和为
，各边长的倒数和为
.
（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间
，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求
的最大值；若不存在，说明理由.
中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.（Ⅰ） 分别求函数
和的解析式；（Ⅱ）是否存在区间
，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.
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.
，求函数
的最小值
．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f(x)是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－
＋3x0)成立．试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．
（1）证明：f(x)是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－
＋3x0)成立．试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．
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【推荐2】已知函数
.
（1）求函数的定义域，并证明函数是奇函数；
（2）是否存在这样的实数，使
对一切
恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
.（1）求函数
的定义域，并证明函数是奇函数；（2）是否存在这样的实数
，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，
.
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）当
时，用定义证明：函数在
上单调递减；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
，.（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；（2）当
时，用定义证明：函数在上单调递减；（3）若对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
，
时，求满足
的
的值；
（2）已知当
，
时，在上递增并且当，时，存在
，使得不等式
有解，求实数的取值范围；
.（1）当
，时，求满足的的值；（2）已知当
，时，在上递增并且当，时，存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式
的解集；
(3)若
在
上的最小值为
，求的值.
为奇函数(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式
的解集；(3)若
在上的最小值为，求的值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知定义在R上的函数对任意
都有
，且当时，．
(1)求证：在R上是增函数；
(2)若
，关于x的不等式
有解，求实数t的取值范围．
对任意都有，且当时，．(1)求证：
在R上是增函数；(2)若
，关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．
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