【推荐1】在①；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答.
已知数列的前项和为，且，_____.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.
注:如果选捀多个条件解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知数列满足，，（其中、为常数，）.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，，数列的前项和为.证明：，.

【推荐3】某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为，，，，，），若向上点数不超过点，获得分，否则获得分，进行若干轮游戏，若累计得分为分，则游戏结束，可得到元礼券，若累计得分为分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行轮游戏．
（1）当进行完轮游戏时，总分为，求的数学期望；
（2）若累计得分为的概率为，（初始分数为分，记）．
（i）证明数列是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率．

【推荐1】已知数列满足，，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：，.

【推荐2】设数列的前n项和为，且满足．
(1)求；
(2)设求数列的前n项和．

【推荐3】已知等比数列中，，公比.
（1）为的前项和，证明
（2）设，求数列的通项公式.

【推荐1】已知等差数列中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记比较与的大小.

【推荐2】已知数列的前项和，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)由构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和．

【推荐3】已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)选取数列的第项构造一个新的数列，求的前项和．