已知数列
中，
，且点
（
）在直线
上.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意的
，将数列落入区间
内的项的个数记为
，求
的通项公式；
（3）对于（2）中，记
，数列
前
项和为
，求使等式
成立的所有正整数、
的值.
中，，且点（）在直线上.（1）求数列
的通项公式；（2）对任意的
，将数列落入区间内的项的个数记为，求的通项公式；（3）对于（2）中
，记，数列前项和为，求使等式成立的所有正整数、的值.
更新时间：2019-11-13 07:55:58
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】设数列
的所有项都是不等于
的正数，的前
项和为
，已知点
在直线
上（其中常数
，且
）数列，又
.
（1）求证数列是等比数列；
（2）如果
，求实数
的值；
（3）若果存在
使得点
和
都在直线在
上，是否存在自然数
，当
（
）时，
恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又.（1）求证数列
是等比数列；（2）如果
，求实数的值；（3）若果存在
使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】数列
的前项和为，且对任意正整数，都有
；
（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新数列
，求数列中所有项的和；
（3）如果存在，使不等式
成立，若存在，求实数
的范围，若不存在，请说明理由；
的前项和为，且对任意正整数，都有；（1）试证明数列
是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列
共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；（3）如果存在
，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由；
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且
（
数列.
（
，求证：数列
（
），问数列
【推荐1】已知
为无穷数列，给出以下二个定义：
I.若对任意的
，总存在i，
且
，使
成立，则称为“H数列”；
II.若为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对
使成立，则称为“强H数列”；
(1)若
，判断数列是否为“H数列”，说明理由；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①：为等差数列；
条件②：为等比数列；
条件③：为“强H数列”．
为无穷数列，给出以下二个定义：I.若对任意的
，总存在i，且，使成立，则称为“H数列”；II.若
为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对使成立，则称为“强H数列”；(1)若
，判断数列是否为“H数列”，说明理由；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列
存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式条件①：
为等差数列；条件②：
为等比数列；条件③：
为“强H数列”．
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【推荐2】已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
．问：是否存在
，使得
，
成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为．问：是否存在，使得，成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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是
和
的等比中项，
.
的通项公式
.
项和
；
.
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解题方法
【推荐1】已知数列的前项和为，设数列满足
．
（1）若数列为等差数列，且
，求数列的通项公式；
（2）若
，
，且数列
，
都是以
为公比的等比数列，求满足不等式
的所有正整数的集合．
的前项和为，设数列满足．（1）若数列
为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若
，，且数列，都是以为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数的集合．
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【推荐2】已知
、
是函数
的图象上的任意两点，点在直线
上，且
．
(1)求
的值及
的值；
(2)已知
，当
时，
，设
，数列
的前项和，若存在正整数
，，使得不等式
成立，求和的值；
、是函数的图象上的任意两点，点在直线上，且．(1)求
的值及的值；(2)已知
，当时，，设，数列的前项和，若存在正整数，，使得不等式成立，求和的值；
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名校
【推荐3】已知函数
.
(1)令
，讨论
的单调性；
(2)证明：
；
(3)若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)令
，讨论的单调性；(2)证明：
；(3)若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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