【推荐1】已知等差数列的前项和为，且．
(1)求；
(2)若，求．

【推荐2】设数列{a_n}的前n项和为S_n．
(1)若{a_n}是等比数列，a₂＝，S₂＝，求；
(2)若{a_n}是等差数列，a₁＝1，d＝4，若S_k是数列{a_n}中的项，求所有满足条件的正整数k组成的集合；
(3)若数列{a_n}满足a₁＝1且，是否存在无穷数列{a_n}，使得a₂₀₂₂＝﹣2021？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．

【推荐3】数列前项和满足，
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

【推荐1】在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记，.

（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，求的最大值及相应的值.

【推荐2】已知等比数列中，，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值

【推荐3】已知数列{}满足＝，＝，＝．
(1)证明：{－}为等差数列，并求；
(2)设＝＋·，求数列{}的前项和．

【推荐1】给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，__________．
(1)求的通项公式；
(2)令是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项和．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和S_n＝3n²+8n，{b_n}是等比数列，且a₁﹣b₁＝9，b₃²＝b₂³．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）令c_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

【推荐3】已知正项数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

【推荐1】已知数列中， ，且成等比数列，
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若数列满足，数列的前项和为求.

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）在y=x²的函数图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1，求数列{b_n}的前100项和T₁₀₀．