【推荐1】回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题:远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯?

【推荐2】诺贝尔奖每年发放一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即1999年的初始基金总额)已达19516万美元，基金平均年利率为．
（1）求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到0.01)；
（2）设表示年诺贝尔奖发奖后的基金总额，其中，求数列的通项公式，并因此判断“2020年每项诺贝尔奖发放奖金将高达193.46万美元”的推测是否具有可信度．

【推荐3】已知在数列中，，对于，
求，并证明介于和之间；
若，求数列的通项公式，并证明.

【推荐1】定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列．

【推荐2】已知正项等比数列满足a₄＝2a₂＋a₃，＝a₆.
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)求a_n＋log₂(a_n)的前n项和T_n.

【推荐3】设，，，，．若t为任意常数，并．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，并设数列的前n项之和为，前n项积为，求．

【推荐1】已知数列满足，．
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，数列的前项和为．求证：对任意的，

【推荐2】已知公比大于1的等比数列满足，
（1）求的通项公式；
（2）求

【推荐3】已知数列满足且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐1】“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，求：
（1）第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）通项公式；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）

【推荐2】2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年.突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)判断是否为等比数列？并说明理由；
(2)若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求的最小值.；