【推荐1】已知是定义在上的奇函数，且，若，，时，有.
(1)证明在上是增函数；
(2)解不等式；
(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数
（1）若在时有极值，求实数的值和单调区间；
（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（1）若函数（其中是的导函数）在上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数 .
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）判断曲线是否位于轴下方，并说明理由.

【推荐2】已知函数．
(1)若，求的值；
(2)证明：当且时，．

【推荐3】已知曲线（）在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：．

【推荐1】漳州是福建省重点城市，它不仅有着深厚的历史.积淀与丰富的民俗文化，更有着众多旅游景点，每年来漳州参观旅游的人数不胜数，其中八卦楼与古城被称为两张名片.为合理配置旅游资源，现对已游览八卦楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩古城记1分，若继续游玩古城记2分，每位游客选择是否游览古城景点的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列；
(2)（ⅰ）若从游客中随机抽取人，记总得分恰为的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

【推荐2】已知数列是首项为，公比为的等比数列，.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）证明，有.

【推荐3】设.
(1)用q和n表示；
(2)又设，求证：数列是等比数列．

【推荐1】已知，，都是正整数，且，用综合法证明：．

【推荐2】设a＞b＞0，n是正整数，A_n＝（aⁿ+a^n﹣1b+a^n﹣2b²+…+a²b^n﹣2+ab ^n﹣1+bⁿ），．
（1）证明：A₂＞B₂；
（2）比较A_n与B_n（n∈N*）的大小，并给出证明．

【推荐3】在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.