设等比数列
的前
项和为
，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个1，构成如下的新数列：
，求这个数列的前
项的和；
（3）在与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列（如：在
与
之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为
；在与
之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为
，…以此类推），设第个等差数列的和是
. 是否存在一个关于的多项式
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.
的前项和为，已知.（1）求数列
的通项公式；（2）在
与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；（3）在
与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推），设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.
2012高三上·上海·学业考试 查看更多[1]
（已下线）2012届上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学
更新时间：2016-12-01 13:45:31
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【推荐1】已知数列{an}、{bn}满足：a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
（1）求a2，a3；
（2）证数列
为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立.
，an+bn=1，bn+1=.（1）求a2，a3；
（2）证数列
为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立.
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，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为.若
，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为
，其极差记为.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的极差为
且
，若
时，恒有
，求的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.（1）若
，求和的值；（2）已知
的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；（3）若
是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.
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，若数列
同时满足下列两个条件，则称数列
；
存在实数M，使得
成立．
数列
中，
、
（
），判断
若各项为正数的等比数列
的前n项和为
，且
，
，求证：数列
具有“性质m”；
数列
的通项公式
对于任意
，数列
，求整数t的值．
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，若存在常数T（T>0），对任意
都有
，则称函数
为T倍周期函数
（1）判断
是否是T倍周期函数，并说明理由
（2）证明
是T倍周期函数，且T的值是唯一的
（3）若
是2倍周期函数，
，
， 表示
的前n项和，
，求
，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数（1）判断
是否是T倍周期函数，并说明理由（2）证明
是T倍周期函数，且T的值是唯一的（3）若
是2倍周期函数，，， 表示的前n项和，，求
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【推荐2】已知数列
的前项和为
且
，.
(1)求证
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，是否存在正整数
，对任意
，不等式
恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
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为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列
的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
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，2，
，其中
，
，
.
，
，
及
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的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，
.
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列的“保三角形函数”，求
的取值范围；
（2）已知数列
的首项为2010，是数列的前项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（3）根据“保三角形函数的定义，对函数
，和数列1，
提出一个正确的命题，并说明理由.
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.（1）已知
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解题方法
【推荐2】已知数列满足
，
，记
．
（1）求和；
（2）证明：
．
满足，，记．（1）求
和；（2）证明：
．
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，所有偶数项之和为
，公差
，且
，求
，其中实常数
，且
，请写出满足上述条件常数
