【推荐1】若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值在上的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M．
(1)当时，函数是否具有性质M？若具有，求出区间；若不具有，说明理由；
(2)若定义在上的函数具有性质M，求m的取值范围．
（本题中函数的单调性不必给出证明）

【推荐2】设，，其中是不等于零的常数．
（1）写出的定义域;
（2）求的单调递增区间;
（3）已知函数，定义：，.其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.例如：，，则，，，，当时，设，不等式恒成立，求，的取值范围.

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求函数在区间上的最小值.

【推荐1】已知是奇函数．
求a的值并判断的单调性，无需证明；
若对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；
（3）任取，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】对于在区间上有意义的函数，满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.
（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，为常数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）设是两个实数，且，若函数的单调递减区间为，且，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是函数的局部对称点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数是奇函数（，且）.
（1）求的值；
（2）若时，的值域为，求的值.

【推荐1】已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧．
（1）求实数的取值范围；
（2）令，求的值（其中表示不超过的最大整数，例如：，)；
（3）对（2）中的求函数的值域．

【推荐2】对数函数（且）和指数函数（且）互为反函数.已知函数，其反函数为．
（1）若函数定义域为，求实数的取值范围．
（2）若为定义在上的奇函数，且时，．求的解析式．
（3）定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中为函数的上界.若函数，当时，探究函数在上是否存在上界，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．