【推荐1】在中，角，，所对的边长分别为，，，为边上的一点，若，，，，则__________.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆T上一点，且，若的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆T的离心率______．

【推荐3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.

【推荐1】若，则的最大值为_______.

【推荐2】长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯•卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成.某学校航天兴趣小组制作的整流罩模型近似于一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为，且圆锥的高与圆柱高的比为1：4，则该模型体积的最大值为______．

【推荐3】如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，，三棱锥体积的最大值为，则当的面积最大时，线段的长度为______.

【推荐1】已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.

【推荐2】已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若为该抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为__________.

【推荐3】在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，记中点为，则的最小值为___________．