【推荐1】是定义在上的函数．
(1)证明；函数在上是增函数；
(2)判断并证明函数在上的奇偶性；
(3)解不等式．

【推荐2】已知函数．
（Ⅰ）讨论的奇偶性；
（Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明．

【推荐3】已知函数
(1)求的值域;
(2)判断并证明的单调性.

【推荐1】已知函数对任意实数x，y恒有，当时，．
(1)证明：函数在上单调递减；
(2)若，求不等式的解集．

【推荐2】设定义在[﹣2，2]上的函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，且f（1﹣m）＜f（3m）．
（1）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上是奇函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上是偶函数，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知定义在上的函数且不恒为零，对满足，且在上单调递增．
（1）求，的值，并判断函数的奇偶性；
（2）求的解集．

【推荐1】给出关于函数的一些限制条件：①在上严格减函数；②在上是严格增函数；③是奇函数；④是偶函数；⑤，只在这些条件中，选择必需的条件，补充下面的问题中：
定义在R上的函数，若满足__________（填写你选定条件的序号），且，求不等式的解集．
（1）若不等式的解集是空集，请写出选定条件的序号，并说明理由；
（2）若不等式的解集是非空集合，请写出所有可能性的条件序号（不必说明理由）；
（3）求解问题（2）中选定条件下不等式的解集．

【推荐2】已知函数，．
(1)用定义证明函数在上为增函数；
(2)若，求实数a的取值范围．

【推荐3】设函数且是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集．

【推荐1】已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m²)＜0的实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数（a，b为常数）是定义在的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若在定义域是增函数，解关于x的不等式.

【推荐3】已知函数.
(1)利用函数单调性定义证明在上单调递增；
(2)解不等式.