【推荐1】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的大小．

【推荐2】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c＝10，∠C＝2∠A，．
（1）求的值；
（2）求b的值；
（3）求△ABC的面积．

【推荐1】在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.

   

(1)求灯柱的高（用表示）；
(2)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式；
(3)求出的最小值.

【推荐2】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
(1)当a，b，c满足时，求的值.
(2)在（1）的条件下，若，且，，成等差数列，求的面积.
(3)若是锐角三角形，且满足，，求周长的取值范围.

【推荐3】在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若点是线段上的一点，且的面积为，求的周长.

【推荐1】在中，角、、所对的边分别为、、，已知，且.
（1）求角、、的大小；
（2）设数列满足，其前项和为，求的值.

【推荐2】在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.
(1)求角B的大小；
(2)若，求的取值范围.

【推荐3】如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
   
(1)若在内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得为正三角形，设为图②中的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中的面积，求的最大值．

【推荐1】如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别，，铝合金的透光部分的面积为（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．

（1）试用，表示；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

【推荐2】高铁体现了中国装备制造业的水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过．高铁列车每小时运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度x（）的平方成正比（其中比例系数为），固定部分每小时运输成本为10125元．
(1)写出全程运输成本y（元）关于速度x（）的函数表达式，并指出函数的定义域；
(2)当高铁列车时速大约为多少（）时，全程运输成本（元）最小．

【推荐3】某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.如果墙高为，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？