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1 . 设平面内两个非零向量
的夹角为
，定义一种运算“
”：
．试求解下列问题，
(1)已知向量
满足
，求
的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点
，求
的值；
(3)已知向量
，求的最小值.
的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，(1)已知向量
满足，求的值；(2)在平面直角坐标系中，已知点
，求的值；(3)已知向量
，求的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 若命题“
”为真命题，则实数
的取值范围是（ ）
”为真命题，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 若
，
，且
，则下列不等式不恒成立的是（ ）
，，且，则下列不等式不恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知等比数列
的前
项和为
，公比
，若关于的不等式
恒成立，则实数
的最大值为（ ）
的前项和为，公比，若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）| A．16 | B．32 | C．64 | D．8 |
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解题方法
5 . 平面向量满足
，对任意的实数
，不等式
恒成立，则
的最小值为__________ ．
满足，对任意的实数，不等式恒成立，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知
，且
，则下列结论正确的是（ ）
，且，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为0 | B． 的最小值为 |
C． 的最大值为 | D． 的最大值为4 |
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解题方法
7 . 已知正实数
，记
，则
的最小值为（ ）
，记，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C．1 | D． |
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名校
8 . 已知点G为
三条中线的交点．
(1)求证:
(2)若点
为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:
(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设
，
，求
的最小值．
三条中线的交点．(1)求证:
(2)若点
为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设
，，求的最小值．
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解题方法
9 . 若函数
，且
的图象所过定点恰好在椭圆
上，则
的最小值为（ ）
，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为（ ）| A．6 | B．12 | C．16 | D．18 |
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解题方法
10 . 已知，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． 的最大值为2 | B． 可能为3 |
C． 的最大值为2 | D． 的最小值为 |
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