1 . 如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，平面．

(1)若直线与的夹角为，求的长；
(2)若，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面．

2 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，F是PC上一点．

   

(1)若，求证：平面平面PBC；
(2)若E是PA的中点，F是PC的中点，，二面角的大小为，求直线BE与平面ABF所成角的正弦值．

3 . 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点．

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱，上的动点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成角为，求的值.

5 . 如图，在三棱台中，，，，，，垂足为O，连接BO．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2，

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，，，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.

9 . 已知四棱锥的底面是一个梯形，，，，，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在平行六面体中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（       ）

A．四边形是矩形

B．平面平面

C．平面平面

D．直线所成的角与直线所成的角相等