解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线
（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点 ，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-04-19更新
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462次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，
是连接河岸
与
的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥
，同时设立一个圆形保护区.规划要求：与河岸垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心
在线段上；
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于
.
经测量，点
分别位于点正北方向
､正东方向
处，
.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（ ）
是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：
与河岸垂直；②保护区的边界为一个圆，该圆与
相切，且圆心在线段上；③古桥两端
和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点
分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（ ）A．新桥的长为 |
| B．圆心可以在点处 |
C．圆心到点的距离至多为 |
D．当 长为 时，圆形保护区的面积最大 |
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2024-03-04更新
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888次组卷
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3卷引用：广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
3 . 在如图所示的长方形台球桌面示意图中，
，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在
三点所在的位置上，且
三点共线．用球贴着桌面移动去击球（不能碰到球），使得球沿球运动的方向径直落入
三个网
中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为______ ．
，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在三点所在的位置上，且三点共线．用球贴着桌面移动去击球（不能碰到球），使得球沿球运动的方向径直落入三个网中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为
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解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
上的点作切线，分别与直线
，
交于点
，圆与
轴交于点
．
(1)若点坐标是
，求直线
的方程；
(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆
上，并求出椭圆的方程．
中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点． (1)若
点坐标是，求直线的方程；(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．
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2024-02-23更新
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85次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
上的三点
，B，C，直线AB，AC是圆
的两条切线，则直线BC的方程为____________ ．
上的三点，B，C，直线AB，AC是圆的两条切线，则直线BC的方程为
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2024-01-30更新
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272次组卷
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2卷引用：江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2023高二上·全国·专题练习
6 . 如图，经过原点O的直线与圆
相交于A，B两点，过点
且与
垂直的直线与圆M的另一个交点为D．
(1)当点B坐标为
时，求直线
的方程；
(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线
恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
(3)求四边形
的面积S的取值范围．
相交于A，B两点，过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D．(1)当点B坐标为
时，求直线的方程；(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线
恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形
的面积S的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知两点
，动点满足
，设点的轨迹为.如图，动直线与曲线交于不同的两点
（均在轴上方），且
.
(1)求曲线的方程；
(2)当为曲线与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
(3)是否存在一个定点，使得直线始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知两点，动点满足，设点的轨迹为.如图，动直线与曲线交于不同的两点（均在轴上方），且. (1)求曲线
的方程；(2)当
为曲线与轴正半轴的交点时，求直线的方程；(3)是否存在一个定点，使得直线
始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-05更新
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290次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直线l：
和圆O：
相交于A，B两点.
(1)当
且
时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；
(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足
？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.
和圆O：相交于A，B两点.(1)当
且时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足
？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知点
.若圆
上存在唯一点，使得直线
在轴上的截距之积为5，则实数
的值为（ ）
中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（ ）A． | B． | C．和 | D． 和 |
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2023-08-20更新
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1024次组卷
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8卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第一次调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第一次调研考试数学试题江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段调研数学试题江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）专题2.3 圆与圆的位置关系（2个考点六大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 已知过点
的直线交抛物线
于A，B两点，且
（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点
，直线NP过定点
.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)证明：直线MN过定点.
的直线交抛物线于A，B两点，且（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点，直线NP过定点.(1)求该抛物线的标准方程；
(2)证明：直线MN过定点.
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