河北高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

21-22高一上·山东烟台·期中

多选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲､乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（）

A．当打车距离为

时，乘客选择乙方案省钱

B．当打车距离为

时，乘客选择甲､乙方案均可

C．打车

以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多

D．甲方案

内（含

）付费5元，行程大于

每增加1公里费用增加0.7元

2023-09-06更新 | 390次组卷 | 15卷引用：河北省邢台市临西县翰林中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

求函数值抽象函数的奇偶性函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

2 . 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：

，其中

，

.已知定义在R上不恒为0的函数

，对任意

有：

且满足

，则（）

A．

B．

C．

是偶函数

D．

是奇函数

2022-11-12更新 | 167次组卷 | 17卷引用：河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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22-23高一上·山西晋中·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域分段函数模型的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利

（万元），

该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为

万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为

（单位：万元）．
(1)求函数

的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

2022-11-14更新 | 311次组卷 | 6卷引用：河北省金科大联考2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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15-16高一上·四川德阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

4 . 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费

元与用电量x(度)间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

2021-01-31更新 | 529次组卷 | 22卷引用：河北省邢台市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

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20-21高一上·广西南宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

5 . 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费

元与用电量

（度）间的函数关系
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

2020-11-04更新 | 628次组卷 | 10卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2010·福建·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域距离测量问题

真题名校

解题方法

函数与方程思想

6 . 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．