1 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.
(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）；
(2)分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.

2 . 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.哪种方案较为合理？并说明理由.（注：年平均盈利额）

3 . 某机床厂今年年初用98万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和t（单位：万元）与使用时间x（，单位：年）之间的函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为50万元．设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？
(3)使用若干年后，对该机床的处理方案有两种：
①当盈利额达到最大值时，以12万元价格再将该机床卖出．
②当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格再将该机床卖出；
研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．

4 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上（如图2所示）；

(1)若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值；
(2)修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？

5 . 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.
(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

6 . 投资理财是指投资者通过合理安排资金，运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配，达到保值增值的目的，从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报20元.
方案二：第一天回报5元，以后每天比前一天多回报5元.
方案三：第一天回报0.8元，以后每天的回报比前一天翻一番.
设第天所得回报是元.
(1)若小薛采用方案三进行投资，试写出关于的函数关系式.
(2)若小薛计划用该笔资金投资8天，试问哪种方案所得的总回报最多？最多为多少元？

7 . 2023年杭州亚运会已经圆满结束.杭州凭借其先进的体育基础设施和丰富的办赛经验，成为举办体育赛事的理想城市.为了助力杭州的绿色发展，进一步做好垃圾分类处理，当地某企业引进一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理厨余垃圾量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理厨余垃圾量x之间的函数关系可近似的表示为且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
(1)该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种.
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理厨余垃圾量x进行财政补贴，金额为30x元.
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？为什么？

10 . 去年8月份，盐城环保科技城发布了《江苏盐城环保科技城零碳示范园区发展总体规划》，从土地利用、产业功能、能源、交通、建筑、社区、生态环境等多个方面谋篇布局，助力产业集群加速向低碳、绿色方向高质量发展转型.为了助力绿色发展，某企业引进一个把垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理垃圾量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理垃圾量x之间的函数关系可近似的表示为且每加工处理1吨垃圾得到的化工产品售价为55元．
(1)该企业日加工处理垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，盐城市政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种．
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为1150元；
方案二：根据日加工处理垃圾量x进行财政补贴，金额为15x元．
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？