1 . 已知函数，且.
（1）判断在定义域上的单调性，并用定义证明；
（2）若，且恒成立，求的范围.

2 . 若存在常数，使得对定义域内的任意、，都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.
（1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若是定义在上的“利普希兹条件函数”，且，求最小的实数，使得对任意的、都有.

3 . 已知
（1）求函数的定义域；
（2）证明：在上为增函数；
（3）当时，求函数的值域.

4 . 已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数是奇函数（）.
（1）求实数的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有；②当时，；③.
（1）求，的值；
（2）证明在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求x的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）证明函数在定义域上单调递增；
（2）求函数的值域；
（3）令，讨论函数零点的个数.

8 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）当时，求函数的定义域;
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

10 . 记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的、，都有.
（1）设函数，，判断函数是否属于？并说明理由；
（2）已知函数，求证：方程的解至多一个；
（3）设函数，，且，试求实数的取值范围.