解题方法
1 . 我们把
（其中
，
）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元
次多项式方程（即
，
，
，…，
为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）．那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元
次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．即
，其中k，
，
，
，
，……，
为方程的根．进一步可以推出：在实系数范围内（即，，，…，为实数），方程的有实数根，则多项式
必可分解因式．例如：观察可知，
是方程
的一个根，则
一定是多项式
的一个因式，即
，由待定系数法可知，
．
(1)解方程：
；
(2)设
，其中，，，
，且
．
（i）分解因式：
；
（ii）记点
是
的图象与直线
在第一象限内离原点最近的交点．求证：当
时，
．
（其中，）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元次多项式方程（即，，，…，为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）．那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．即，其中k，，，，，……，为方程的根．进一步可以推出：在实系数范围内（即，，，…，为实数），方程的有实数根，则多项式必可分解因式．例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，．(1)解方程：
；(2)设
，其中，，，，且．（i）分解因式：
；（ii）记点
是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点．求证：当时，．
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2 . 已知
．证明：
(1)当
时，
；
(2)
．
．证明：(1)当
时，；(2)
．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
在
上的最小值为m，正数a，b满足
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设函数
在上的最小值为m，正数a，b满足，求证：．
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2022-05-08更新
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698次组卷
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3卷引用：安徽省淮南市2022届高三下学期二模理科数学试题
解题方法
4 . 已知
，
，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
，，且，证明：(1)
；(2)
．
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2022-10-29更新
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483次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题
四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（文）试题四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 等式与不等式（知识梳理+热考题型）（2）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
名校
5 . 已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数．
（1）求证：
（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
（1）求证：
（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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2020-09-07更新
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370次组卷
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11卷引用：2018年普通高校招生全国卷 一（A） 高三信息卷 （四）理科数学试题
2018年普通高校招生全国卷 一（A） 高三信息卷 （四）理科数学试题（已下线）考点06 基本不等式（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 不等式（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考文科数学试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题
6 . [选修4-5：不等式选讲]
已知关于
的不等式
的解集为
，其中
.求证：
.
已知关于
的不等式的解集为，其中.求证：.
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