1 . 已知函数，其中a为实数，且．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若方程仅有一个实数根，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，．
（Ⅰ）当，时，函数有且只有两个零点，求c的取值范围．
（Ⅱ）若，，且对任意，不等式恒成立，求的最大值．

3 . 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过1500元的部分
超过1500元至4500元的部分
超过4500元至9000元的部分

某职工每月收入为元，应缴纳的税额为元．
（1）请写出关于的函数关系式．
（2）有一职工八月份缴纳了50元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？

4 . 函数的函数值表示不超过的最大整数，如，，已知．
（1）求函数的表达式．
（2）记函数，在平面直角坐标系中作出函数的图象．
（3）若方程（，且）有且仅有一个实根，求的取值范围．

5 . 若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．

6 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

7 . 已知函数，其中.
（1）若函数在区间上存在零点，求的取值范围；
（2）求函数在区间上的值域.

8 . 已知函数.
（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当为何值时，有两个零点.

9 . 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的值域为，求实数a的取值范围；
（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.