名校
解题方法
1 . 如图，直三棱柱
的侧棱长为2，
，
，D，E，F分别为
，
，BC的中点.
平面
；
(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为
，求二面角
的余弦值.
的侧棱长为2，，，D，E，F分别为，，BC的中点.
平面；(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为
，求二面角的余弦值.
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2 . 已知抛物线
，圆
，
是抛物线
上一点（异于原点）．
(1)若
为圆
上一动点，求
的最小值；
(2)过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
，圆，是抛物线上一点（异于原点）．(1)若
为圆上一动点，求的最小值；(2)过点
作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
是
中点.
平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面是中点.
平面；(2)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知抛物线
经过点
中的两个点，准线为
，
为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点
的直线与抛物线
交于
两点，直线
与
轴交于点，直线
与
交于点
，过点
作的垂线，垂足为
，证明：
为定值.
经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.(1)求准线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.
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5 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，
，点在底面上的射影为点
与
在直线
的两侧
，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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6 . 在如图所示的直三棱柱中，
，
，D是
上的点，E是的中点．
(1)若
，证明：
平面
．
(2)若
为正三角形，D是的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，D是上的点，E是的中点．(1)若
，证明：平面．(2)若
为正三角形，D是的中点，求二面角的余弦值．
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7 . 直三棱柱中，
，
，
，
(1)如图1，点E为棱
上的动点，点F为棱BC上的动点，且
，求线段
长的最小值；
(2)如图2，点M是棱AB的中点，点N是棱
的中点，P是
与
的交点，在线段
上是否存在点Q，使得
面
？
中，，，，(1)如图1，点E为棱
上的动点，点F为棱BC上的动点，且，求线段长的最小值；(2)如图2，点M是棱AB的中点，点N是棱
的中点，P是与的交点，在线段上是否存在点Q，使得面？
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8 . 如图，已知四边形是直角梯形，
，
平面
是
的中点，E是的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
．
平面
;
(2)若P是线段
上一动点，当二面角
的大小为
时，求
的值．
是直角梯形，，平面是的中点，E是的中点，的面积为，四棱锥的体积为．
平面;(2)若P是线段
上一动点，当二面角的大小为时，求的值．
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解题方法
9 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.
的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，平面PAB
底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且
，
．
，求证：M为BC的中点；
(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为
，求
的值．
底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且，．
，求证：M为BC的中点；(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为
，求的值．
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