2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知点
在定圆
内，经过点
的动直线
与
交于
两点，若
的最小值为4，则（ ）
在定圆内，经过点的动直线与交于两点，若的最小值为4，则（ ）A． |
B．若 ，则直线的倾斜角为 |
C．存在直线使得 |
D． 的最大值为12 |
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解题方法
2 . 已知圆台
的上下底面半径分别为1，2，高为
，
为下底面圆
的一条直径，
为上底面圆
的一条弦，且
，则（ ）
的上下底面半径分别为1，2，高为，为下底面圆的一条直径，为上底面圆的一条弦，且，则（ ）A．圆台的体积为 |
B．圆台的母线与下底面所成角为 |
C．当 ， ，， 不共面时，四面体 的外接球的表面积为 |
D． 的最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知双曲线
的左焦点
、右焦点
分别为双曲线
的左、右顶点，过的直线分别交双曲线
的左、右两支于点，交双曲线
的右支于点
（与不重合），关于的一条渐近线的对称点为，且
与
的周长之差为2，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点、右焦点分别为双曲线的左、右顶点，过的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的右支于点（与不重合），关于的一条渐近线的对称点为，且与的周长之差为2，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为2 |
B． 的面积为 |
C．过点 作直线与双曲线交于点 ，若 ，则满足条件的直线只有1条 |
D．若直线 交双曲线的右支于 两点，则 为定值 |
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解题方法
4 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若为线段 上的一个动点，则 的最大值为3 |
C．点到直线的距离是 |
D．直线 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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名校
5 . 已知抛物线
的焦点为F，动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B向直线
引垂线，垂足分别为
，
，点M在
上，且MA
MB，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）
的焦点为F，动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B向直线引垂线，垂足分别为，，点M在上，且MAMB，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）A．M为线段 的中点 | B． 是 与 的等比中项 |
C．A，O， 三点共线 | D．MA与抛物线C有两个公共点 |
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解题方法
6 . 已知曲线
，曲线
，下列结论正确的是（ ）
，曲线，下列结论正确的是（ ）A．与 有4条公切线 |
B．若分别是 上的动点，则的最小值是3 |
C．直线 与的交点的横坐标之积为 |
D．若 是上的动点，则 的最小值为8 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点
与圆
的圆心重合，若点、
分别在、上运动，点
则下列说法正确的是（ ）
的焦点与圆的圆心重合，若点、分别在、上运动，点则下列说法正确的是（ ）A．当直线 经过时， |
B． 的周长最小值为 |
C．过作圆的切线，切点分别为，则当四边形 的面积最小时， |
D．设 ，则 的最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、分别是棱、
的中点，
为底面上的动点．则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，、分别是棱、的中点，为底面上的动点．则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则点的轨迹长度为 |
B．若在线段上运动， 周长的最小值为 |
C．若是的中点，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．当为 的中点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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名校
解题方法
9 . 过抛物线C：
上的一点
作两条直线
，
，分别交抛物线C于A，B两点，F为焦点（ ）
上的一点作两条直线，，分别交抛物线C于A，B两点，F为焦点（ ）A．抛物线的准线方程为 |
| B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有1条 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，点
分别为
的左､右焦点，点
分别为的左､右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线
与交于另一点，则（ ）
，点分别为的左､右焦点，点分别为的左､右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线与交于另一点，则（ ）A．的离心率为 |
B． 的最小值为 |
C．上存在一点，使 |
D． 面积的最大值为2 |
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