名校
1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出这种曲线是悬链线，其函数解析式
（其中a是悬链线系数），当
时，
称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数
．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：
①
是定义域为R的奇函数，
是定义域为R的偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
则下列说法正确的是（ ）
（其中a是悬链线系数），当时，称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：①
是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．则下列说法正确的是（ ）
| A．双曲正弦函数是周期函数 |
B． |
C．若直线 与和的图象分别交于点 ， ，则线段 的长度随着 的增大而增大 |
D．若直线 与和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为 ， ， ，则 |
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名校
2 . 定义函数
,若
至少有3个不同的解,则实数
的取值范围是（ ）
,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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1445次组卷
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12卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（已下线）专题三 函数-2（已下线）押新高考第8题 函数的基本性质山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题1 全真基础模拟1（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
解题方法
3 . 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数
，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作
．如
，
，
，记函数
，则（ ）
，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（ ）A． | B． 的值域为 |
C．在 上有5个零点 | D． ，方程 有两个实根 |
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2022-12-20更新
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554次组卷
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7卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
4 . 高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过
的最大整数，如，
，
表示实数的非负纯小数，即
，如
，
．若函数
（
，且
）有且仅有
个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-17更新
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1495次组卷
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7卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
陕西省安康市2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次检测数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率
取决于信道带宽
、信道内信号的平均功率
、信道内部的高斯噪声功率
的大小，其中
叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（ ）
.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（ ）| A．10% | B．30% | C．50% | D．100% |
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2020-08-21更新
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2933次组卷
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19卷引用：2020届浙江省台州市高三下学期4月教学质量评估数学试题
2020届浙江省台州市高三下学期4月教学质量评估数学试题（已下线）专题04 概率与统计-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第12讲 函数与数学模型-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题03 概率与统计-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)数学(理)试题（已下线）4.5函数的应用（二）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）福建省龙海第二中学2021届高三上学期期初测试数学试题湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中2020-2021学年高三上学期联合考试理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二下学期期末模拟（3）数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省成都市石室中学高2023届高三上学期学期1月模拟检测理科数学试题四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题
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6 . 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为
的星的亮度为
.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当
较小时，
）
，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当较小时，）| A．1.27 | B．1.26 | C．1.23 | D．1.22 |
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2020-07-16更新
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1611次组卷
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12卷引用：重庆市第一中学2020届高三下学期适应性考试数学（理）试题
重庆市第一中学2020届高三下学期适应性考试数学（理）试题（已下线）建立数学模型解决实际问题-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）4.5函数的应用（二）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）北京市第五十五中学2020—2021学年度高一上学期期中调研数学试题重庆市第一中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题江西省宜春市宜春中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试（二）数学试题（已下线）考点09 函数模型及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）湘鄂冀三省七校(益阳平高学校、长沙市平高中学等)2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一上学期第五次调研数学试题山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
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解题方法
7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数，
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数. 设，则函数
的所有零点之和为________ .
，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数. 设，则函数的所有零点之和为
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2020-06-20更新
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1040次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学（文）试题（已下线）甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第五次考试（下学期开学考试）数学（文）试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学（文）开学考试试题
