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1 . 法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题.
(1)关于
的方程
的一个实数根为2，求另一实数根及实数
的值；
(2)关于的方程
有两个实数根
、
，若
，求实数
的值；
(3)已知集合
有且仅有3个元素，这3个元素恰为直角三角形的三条边长，求
，
的值.
(1)关于
的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数的值；(2)关于
的方程有两个实数根、，若，求实数的值；(3)已知集合
有且仅有3个元素，这3个元素恰为直角三角形的三条边长，求，的值.
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解题方法
2 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足
，则称为的次不动点．
(1)判断函数
是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数
，若
是
的次不动点，求实数的值：
(3)若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．(1)判断函数
是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由(2)已知函数
，若是的次不动点，求实数的值：(3)若函数
在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
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2022-01-29更新
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2146次组卷
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14卷引用：江苏省宿迁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省宿迁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次段考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期3月期初调研数学试题辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）指对幂函数（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲
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解题方法
3 . 若函数
在
时，函数值
的取值区间恰为
，就称区间
为的一个“倒域区间”．定义在
上的奇函数
，当
时，
．
（1）求的解析式；
（2）求函数在
内的“倒域区间”；
（3）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数
的图象，是否存在实数，使集合
恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．（1）求
的解析式；（2）求函数
在内的“倒域区间”；（3）若函数
在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-07-18更新
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731次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一衔接班上学期第一次学情调研考试数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一衔接班上学期第一次学情调研考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷C卷
