名校
解题方法
1 . 某人决定就近打车前往目的地,前方开来三辆车,且车况分别为“好”“中”“差”.有以下两种方案:
方案一:决定不乘第一辆车,若第二辆车的车况好于第一辆车,就乘坐此车;否则直接乘坐第三辆车.
方案二:直接乘坐第一辆车.
若三辆车开过来的先后次序等可能,记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为,则( )
方案一:决定不乘第一辆车,若第二辆车的车况好于第一辆车,就乘坐此车;否则直接乘坐第三辆车.
方案二:直接乘坐第一辆车.
若三辆车开过来的先后次序等可能,记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-06更新
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308次组卷
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4卷引用:2017年清华大学THUSSAT附加科目测试数学试题(二测)
2017年清华大学THUSSAT附加科目测试数学试题(二测)(已下线)四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(理)试题变式题6-10广西南宁市第三中学2023届高三一模测试数学(理)试题(已下线)第十章概率(知识通关)(1)【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产件的任务?
(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过分钟,如果有人分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有个人可派,工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为,且,,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为,的数学期望为,证明:.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.)
(参考数据:,.)
(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:
(百件) | |||||
(件) |
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产件的任务?
(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过分钟,如果有人分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有个人可派,工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为,且,,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为,的数学期望为,证明:.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.)
(参考数据:,.)
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2020-08-08更新
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427次组卷
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3卷引用:北京市对外经济贸易大学附属中学(北京市第九十四中学)2023届高三上学期数学期末复习试题
名校
解题方法
3 . 某同学为了模拟测定圆周率,设计如下方案;点满足不等式组,向圆内均匀撒粒黄豆,已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是,则圆周率为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分,场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分,将观众评分按照分组,绘成频率分布直方图如下图.
(Ⅰ)求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;
(Ⅱ)从现场专家中随机抽取2人,求其中评分高于9分的至少有1人的概率;
(Ⅲ)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.
方案一:计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分;
方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分.
请直接写出与的大小关系.
(Ⅰ)求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;
(Ⅱ)从现场专家中随机抽取2人,求其中评分高于9分的至少有1人的概率;
(Ⅲ)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.
方案一:计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分;
方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分.
请直接写出与的大小关系.
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名校
5 . 某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分,场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如表;场外有数万名观众参与评分,将评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;
(2)从5名专家中随机选取3人,X表示评分不小于9分的人数;从场外观众中随机选取3人,用频率估计概率,Y表示评分不小于9分的人数;试求E(X)与E(Y)的值;
(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分:方案一:用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分,方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.
专家 | A | B | C | D | E |
评分 | 9.6 | 9.5 | 9.6 | 8.9 | 9.7 |
(1)求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;
(2)从5名专家中随机选取3人,X表示评分不小于9分的人数;从场外观众中随机选取3人,用频率估计概率,Y表示评分不小于9分的人数;试求E(X)与E(Y)的值;
(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分:方案一:用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分,方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.
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2019-05-27更新
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1214次组卷
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5卷引用:【区级联考】北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学(理)试题
名校
6 . 某快餐连锁店招聘外卖骑手,该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案(a)规定每日底薪50元,快递业务每完成一单提成3元;方案(b)规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元,该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为[ 25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案(a)的概率为,选择方案(b)的概率为.若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘,三人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案(a)的概率;
(3)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案(a)的概率为,选择方案(b)的概率为.若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘,三人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案(a)的概率;
(3)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
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2019-05-09更新
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1078次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市海淀区2019届高三年级第二学期期末练习(二模)数学理科试题
【区级联考】北京市海淀区2019届高三年级第二学期期末练习(二模)数学理科试题(已下线)2019年5月29日 《每日一题》(理数)四轮复习—— 押高考数学第19题河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研数学(理)试题
7 . 2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(Ⅱ)已知选出的120人中有6名学生,且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同,现从这6人中随机选出2人,求这2人的票价和恰好为8元的概率;
(Ⅲ)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围.(只需写出结论)
乘公共电汽车方案 | 10公里(含)内2元; 10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含). |
乘坐地铁方案(不含机场线) | 6公里(含)内3元; 6公里至12公里(含)4元; 12公里至22公里(含)5元; 22公里至32公里(含)6元; 32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含). |
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(Ⅱ)已知选出的120人中有6名学生,且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同,现从这6人中随机选出2人,求这2人的票价和恰好为8元的概率;
(Ⅲ)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围.(只需写出结论)
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8 . 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
(Ⅰ)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
(Ⅱ)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(Ⅲ)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(Ⅰ)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
(Ⅱ)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(Ⅲ)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
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9 . 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.
乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖.问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?
甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.
乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖.问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?
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2018-02-17更新
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680次组卷
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6卷引用:2015届北京市东城区高三5月综合练习二文科数学试卷
2015届北京市东城区高三5月综合练习二文科数学试卷(已下线)专题10.6 几何概型(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高二9月月考数学试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教B版高中数学必修三同步测试:模块综合测评2安徽省滁州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
(2)购买基金:
(Ⅰ)当时,求q的值;
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
(1)投资股市:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概 率 |
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概 率 |
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
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