2 . 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄；
现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
(2)若有甲（年龄，乙（年龄两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．

3 . 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 柜子里有3双不同的鞋，记第1双鞋左右脚编号为，，记第2双鞋左右脚编号为，，记第3双鞋左右脚编号为，.如果从中随机取出4只，那么
(1)写出试验的样本空间，并求恰好取到两双鞋的概率；（若取到，，，，则样本点记为，其余同理记之.）
(2)求事件“取出的鞋子中至少有两只左脚，且不能凑两双鞋”的概率.

6 . 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则的概率为__________.

8 . 一个袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中2个红球，4个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球．
(1)求第二次取到红球的概率；
(2)求两次取到的球颜色相同的概率；
(3)如果是2个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少?

9 . 已知函数，集合，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对．
(1)记事件A为“函数的单调递增区间为”，求事件A的概率；
(2)记事件B为“方程有4个根”，求事件B的概率．

10 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．