名校
1 . 为建立中国特色现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的体制机制，构建衔接沟通各级各类教育、认可多种学习成果的终身学习“立交桥”，江西省进行高考改革，2021级高一学生高考不再采用“3＋3”考试模式（即理科学生考语，数，外，物，化，生；文科学生考语，数，外，政，史，地）；而改革为“3＋1＋2”考试模式，“3＋1＋2”考试模式为3门必考＋1门首选＋2门再选．即“3”统一高考科目语文、数学、外语3科（不分文理科）；“1”普通高中学业水平考试选择性考试物理、历史2门首选科目中所选择的1门科目，“2”政治、地理、化学、生物4门中选择的2门科目．
(1)若甲同学随机选择任何学科，且相互没有影响，求：他选择的组合恰好是原“3＋3”考试模式的概率；
(2)若甲同学不选政治，乙同学不选化学，求：甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．
(1)若甲同学随机选择任何学科，且相互没有影响，求：他选择的组合恰好是原“3＋3”考试模式的概率；
(2)若甲同学不选政治，乙同学不选化学，求：甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．
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2022-04-23更新
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877次组卷
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8卷引用：福建省泉州市三校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省泉州市三校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第十章 概率（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题八 概率压轴题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题5.2.1 古典概型5.2概率及运算
2 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”，竞赛得分在
为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
竞赛得分 |
|
|
|
|
|
频率 |
|
|
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为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
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2022-04-07更新
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1743次组卷
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6卷引用：福建省三明市四地四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
20-21高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
3 . 一个盒中装有编号分别为
、
、
、
的四个形状大小完全相同的小球.
（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于
的概率；
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号
，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号
，列出所有的基本事件，并求
的概率.
、、、的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于
的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号
，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，列出所有的基本事件，并求的概率.
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2021-09-04更新
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608次组卷
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7卷引用：福建省泉州市培元中学2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期中）数学试题
福建省泉州市培元中学2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期中）数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第三次调研考试数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题甘肃省兰州大学附属中学（第三十三中学）2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文科）试题江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期暑期检测数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第十章 概率单元自测卷（二）
2011·广东揭阳·一模
名校
解题方法
4 . 为了了解某年龄段
名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于
秒与
秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前个组的频率之比为
，且第二组的频数为
.
（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在
内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；
（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于秒的概率.
名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于秒与秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前个组的频率之比为，且第二组的频数为.（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在
内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；
（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于
秒的概率.
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2021-07-18更新
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354次组卷
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9卷引用：2011-2012学年福建省福州八中高二下学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年福建省福州八中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012届广东省揭阳第一中学高三上学期摸底考试文科数学（已下线）2011-2012学年广东省执信中学高三上学期期中考试文科数学（已下线）2014届广东省“十二校”高三第2次联考文科数学试卷2016届河南省郑州一中高三考前冲刺四文科数学试卷吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学 (理) 试题吉林省松原市长岭县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题12 统计与概率-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）
2010·广东梅州·一模
名校
解题方法
5 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
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2020-12-14更新
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181次组卷
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12卷引用：福建省泉州师院附属鹏峰中学2010届高三高考模拟试卷文科数学
（已下线）福建省泉州师院附属鹏峰中学2010届高三高考模拟试卷文科数学（已下线）2011-2012学年福建省福州文博中学高一下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷（已下线）广东省梅州市2010年高三总复习质检试卷数学文科（已下线）2010年江苏省扬州中学高三第四次模拟考试数学试题（已下线）2010年黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试数学卷（已下线）2011—2012学年广东省佛山一中高一下学期期末数学试卷2015-2016学年广东省惠阳高级中学高二上学期期中考试理科数学试卷2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷2016届山西省晋城市高三上学期期末文科数学试卷宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（
，
）（
），如表所示：
已知
．
（1）求
的值；
（2）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当
时，将销售数据（，）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
参考公式：
，
．
，）（），如表所示：| 试销单价/元 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 产品销量/件 | | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
．（1）求
的值；（2）已知变量
，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据（，）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：
，．
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2020-08-18更新
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1697次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）考点32 线性回归方程与列联表（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题
7 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况如图所示.
（1）试求出图中实数a的值，并求出成绩落在
的人数；
（2）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试.试判断该校能否通过测试；
（3）如果在
中抽取3人，在中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，那么选取的2人中恰好1人成绩落在的概率是多少？
（1）试求出图中实数a的值，并求出成绩落在
的人数；（2）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试.试判断该校能否通过测试；
（3）如果在
中抽取3人，在中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，那么选取的2人中恰好1人成绩落在的概率是多少？
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2020-08-07更新
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455次组卷
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2卷引用：福建省福州教育学院第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题
名校
8 . 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（
）的检测数据，结果统计如下：
（1）从空气质量指数属于
，
的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.
（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为
假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为
，
，，
，,,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为元，求的分布列；
（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
）的检测数据，结果统计如下： | | |  |  |  |  | |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 | |
| 天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）从空气质量指数属于
，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数的关系式为假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为，，，，,,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为
元，求的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
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2020-05-07更新
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624次组卷
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10卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题2020届河南省高三上学期末数学理科试题2020届河南省高三3月联合检测数学（理科）试题河北省2019-2020学年高三下学期3月联合考试数学（理）试题（已下线）基础套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学（理科）试题2020届江西省九江市十校高三下学期模拟考试数学（理）试题山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题03 概率统计（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
9 . 新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在
地区随机抽取了
位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.
（1）求
的值；
（2）从“线上买菜”消费总金额不低于
元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于
元的概率；
（3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人
元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.
地区随机抽取了位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.（1）求
的值；（2）从“线上买菜”消费总金额不低于
元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率；（3）若
地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.
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2020-03-29更新
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721次组卷
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4卷引用：2020届福建省泉州市高三毕业班3月适应性线上测试（一）文科数学试题
12-13高二上·福建漳州·期末
名校
10 . 茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；
（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．
（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；
（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．
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2020-03-16更新
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280次组卷
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11卷引用：2011—2012学年福建省漳州市高二上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2011—2012学年福建省漳州市高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高二上学期11月月考理科数学试卷福建省龙岩二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高二下期中理科数学试卷（已下线）2013届山东省聊城市某重点中学高三下学期期初考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11.5 古典概型（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏银川市六盘山高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）测试卷27 概率（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷
