1 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中,.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
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2 . 已知为方程的解,,
(1)求证:.
(2)求的值.
(1)求证:.
(2)求的值.
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3 . 已知:底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
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4 . 已知正方形,,绕点旋转.
(1)模型建立
如图,当的一边与相交于点,另一边与的延长线交于点时,请直接写出与的数量关系.
(2)类比应用
如图,当的一边旋转到正方形的外部,且点,,在同一条直线上时,.猜想线段,,之间的数量关系,并证明你的猜想.
(3)拓展延伸
如图,当的一边旋转到正方形的内部,且点,,在同一条直线上时,若,,与交于点.已知,.
①求的长;
②直接写出的值
(1)模型建立
如图,当的一边与相交于点,另一边与的延长线交于点时,请直接写出与的数量关系.
(2)类比应用
如图,当的一边旋转到正方形的外部,且点,,在同一条直线上时,.猜想线段,,之间的数量关系,并证明你的猜想.
(3)拓展延伸
如图,当的一边旋转到正方形的内部,且点,,在同一条直线上时,若,,与交于点.已知,.
①求的长;
②直接写出的值
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5 . 如图,二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,抛物线的对称轴与交于点,与轴交于点.
(1)若,求抛物线的表达式;
(2)在(1)的条件下,点是第一象限内抛物线对称轴上一点,且,求点的坐标.
(1)若,求抛物线的表达式;
(2)在(1)的条件下,点是第一象限内抛物线对称轴上一点,且,求点的坐标.
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6 . 如图1,抛物线与x轴交于,两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,在(1)中抛物线的第二象限部分是否存在一点P,使的面积最大?若存在,求出点P的坐标及的面积最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,在(1)中抛物线的第二象限部分是否存在一点P,使的面积最大?若存在,求出点P的坐标及的面积最大值;若不存在,请说明理由.
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7 . 如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接,.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作x轴,垂足为点H,交于点Q,过点P作交x轴于点E,交于点F.
(1)求A,B,C三点的坐标.
(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请用含m的代数式表示线段的长,并求出m为何值时有最大值.
(1)求A,B,C三点的坐标.
(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请用含m的代数式表示线段的长,并求出m为何值时有最大值.
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8 . 在一次数学活动课上,老师要求同学们画15°、30°和60°角,小强同学身旁没有量角器,也没有圆规、三角尺,他灵机一动,想到了折纸的办法:他拿出一张矩形纸片,先对折使与重合,如图一,得到折痕,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕和线段.
(1)请直接写出的度数,并说明理由;
(2)在图一的线段上取一点,将沿着直线折叠,如图二,使得点恰好落在线段上,求;
(3)若为边上一点,如图三,将沿直线折叠,的对应点为,延长交边于点,延长交边于点,连接.
①若,当时,若存在唯一的点,使得四边形为平行四边形,求的值;
②在①的条件下,若为线段上一动点,如图四,连接,取线段的中点,连接,求的最小值.
(1)请直接写出的度数,并说明理由;
(2)在图一的线段上取一点,将沿着直线折叠,如图二,使得点恰好落在线段上,求;
(3)若为边上一点,如图三,将沿直线折叠,的对应点为,延长交边于点,延长交边于点,连接.
①若,当时,若存在唯一的点,使得四边形为平行四边形,求的值;
②在①的条件下,若为线段上一动点,如图四,连接,取线段的中点,连接,求的最小值.
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2023-09-07更新
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27次组卷
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2卷引用:福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题
9 . 如图(1),在和中,∠∠,,,点E在内部,之间存在怎样的数量关系?问题探究:
(1)先将问题特殊化如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;
(2)再探究一般情形如图(1),当点D,F不重合时(1)中的结论仍然成立.
(3)如图(3),在和中,∠∠,,(k是常数),点E在内部,直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.
(1)先将问题特殊化如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;
(2)再探究一般情形如图(1),当点D,F不重合时(1)中的结论仍然成立.
(3)如图(3),在和中,∠∠,,(k是常数),点E在内部,直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.
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10 . 如图所示,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)求、、三点的坐标.
(2)过作交抛物线于点,求四边形的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点,过作轴点,使以、、三点为顶点的三角形与相似.若存在,请求出点的坐标;否则,请说明理由.
(1)求、、三点的坐标.
(2)过作交抛物线于点,求四边形的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点,过作轴点,使以、、三点为顶点的三角形与相似.若存在,请求出点的坐标;否则,请说明理由.
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